加法交换律和结合律(加法交换律是几年级学的)
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什么是加法分配律、加法结合律和加法交换律？ 。
1、加法交换律
交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
A+B=B+A
A+B+C=A+C+B=C+B+A
例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102
2、加法结合律
先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(A+B)+C=A+（B+C）
例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7
加法不存在分配律。
扩展资料
1、证明：加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)
当a = 0时，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)
假如对于a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那么对于a = n+1 = n'时
(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)
所以加法结合律成立。
2、证明：加法交换律 a+b = b+a
首先证明0+m = m+0 = m
由加法的运算规则1，有0+m = m
所以0+0 = 0
然后1+0 = 0'+0 = （0+0）' = 0' = 1
所以对m = 0和1，都有m+0 = m
利用数学归纳法，假设m = n时，n+0 = n成立，那么m = n+1时
m+0 = n'+0 = （n+0)' = n' = n+1 = m
于是，0+m = m+0 = m成立
接着，数学归纳法证明m+n = n+m
对于m = 0，0+n = n+0，我们上面已经证明了，这是多米诺骨牌的第一张牌。这一张牌已经倒下了。
对于m = 1，1+n = 0'+n = (0+n)' = n' = n+1，第二张牌也倒下了。
然后我们需要证明如果一张多米诺骨牌倒下了，那么能保证他的下一张也会倒下。
假设m = k时，k+n = n+k，那么当m = k+1时
m+n = k+1+n = k'+n = （k+n）' = （n+k)' = n'+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法结合律）
综上所述，加法交换律成立。
加法交换律
交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
A+B=B+A
A+B+C=A+C+B=C+B+A
加法结合律
先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(A+B)+C=A+（B+C）
证明
下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。
其中，S（k）表示k的后继序数。简单来说S（k）=k+1。
要证明（m+n）+k=m+（n+k），对k进行归纳。
k=0，由加法定义得（m+n）+0=m+n和m+（n+0）=m+n，因此结合律对k=0成立。
假设结论对k成立，即（m+n）+k=m+（n+k）。下证结论对S（k）成立。
由加法定义可得：（m+n）+S（k）=S（（m+n）+k）；
以及m+（n+S（k））=m+S（n+k）=S（m+（n+k））
又由归纳假设（m+n）+k=m+（n+k）
因此S（（m+n）+k）=S（m+（n+k））
故（m+n）+S（k）=m+（n+S（k））
故结论对S（k）亦成立，由归纳公理，结论得证。
加法交换律: a + b = b +a
加法结合律:
a + b + c = a +（b +c）
你好，加法是没有分配律的，只有乘法才有分配律。加法交换律和结合律对于乘法同样适用
乘法分配律:
a × b + a × c = a ×（b +c）望采纳，谢谢
什么叫加法的交换律和结合律?请举出数字的 例子
交换律 a+b=b+a
加法的交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。字母表达：a+b=b+a。例：18+17=17+18=35
加法的结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。字母表达：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 。例：78+56+44=78+（56+44）=78+100=178
什么叫加法的交换律和结合律
加法交换律是a+b=b+a
加法结合律：a+(b+c)=（a+b)+c
加法结合律,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
